[RESPOSTA] MAPA – GEOMETRIA ANALÍTICA E ÁLGEBRA LINEAR – 53_2025

1- Todos os campos acima deverão ser devidamente preenchidos.
2- É obrigatória a utilização desse formulário para a realização do MAPA (Template).
3- Essa é uma atividade individual, visto que trabalhos copiados da internet ou de outros alunos serão zerados.
4- O trabalho pode ter quantas páginas você precisar para respondê-lo, desde que siga a sua estrutura. Preferencialmente, utilizar a formatação: fonte Arial 12, espaçamento entre linhas de 1,5 e texto justificado.
5- Assistir ao vídeo explicativo com orientações para o desenvolvimento do MAPA.
6- Ao utilizar quaisquer materiais de pesquisa, apresente as referências no final do trabalho em ordem alfabética e conforme as normas da ABNT NBR 6023:2018. Você pode utilizar esse site para orientação: https://usp.br/sddarquivos/aulasmetodologia/abnt6023.pdf.
7- Após inteiramente respondido, coloque um nome simples no seu arquivo para não haver confusão no momento do envio. Se o nome tiver caracteres estranhos, principalmente pontos, ou for muito grande, é possível que a equipe de correção não consiga abrir o seu trabalho e ele seja zerado.
8- Você entregará apenas UM ARQUIVO com suas respostas. O trabalho deve ser enviado para correção pelo seu Studeo em formato de arquivo .doc/.docx ou PDF, na forma de anexo no campo de resposta da atividade MAPA. Caso você utilize OpenOffice ou Mac, transforme o arquivo em PDF para evitar incompatibilidade.
9- Ao final do enunciado dessa atividade, aqui no Studeo, há uma caixa de envio de arquivo. Basta clicar e selecionar sua atividade ou arrastar o arquivo até ela.
10- Antes de clicar em FINALIZAR, certifique-se de que está tudo certo, pois, uma vez finalizado, você não poderá mais modificar o arquivo. Sugerimos que você faça o download para conferir se está conforme o arquivo entregue.

“Os vetores são entidades matemáticas muito genéricas e extremamente relevantes nas mais diversas áreas, sobretudo na engenharia”.

Fonte: FRAGELLI, R. R.; AMORIM, R. G. G.; RISPOLI, V. C. Geometria analítica e álgebra linear. Maringá: UniCesumar, 2018. p. 102.

Empresas de logística e distribuição estão utilizando drones autônomos para realizar inventário em grandes armazéns. Cada drone é programado para se deslocar em 3D entre estantes, realizar leituras de códigos e registrar posições de paletes e produtos.
As rotas, posições, direções de leitura e delimitações dos setores são representadas por vetores tridimensionais. A análise vetorial ajuda na verificação de rota, cálculo de ângulos entre caminhos, detecção de colisões e cálculo do volume de operação.

Utilizando seus conhecimentos sobre vetores, responda às questões a seguir:

1) Dois drones estão operando no armazém. O drone A segue uma rota representada pelo vetor va = (6, 2, 3), e o drone B segue a rota vb = (4, 3, 0). Utilizando-se de produto escalar:
a) Os vetores são ortogonais?
b) Com base no valor do ângulo (em graus) entre os vetores, os drones estão voando em rotas próximas ou bem diferentes?

2) Um terceiro drone deve se movimentar em uma direção simultaneamente perpendicular aos drones A e B (dados no exercício 1).
a) Qual é o vetor que indica a direção e sentido do movimento do terceiro drone?
b) Prove que o vetor encontrado para o drone C é perpendicular às trajetórias dos drones A e B.

3) A partir dos vetores va, vb e vc, qual o volume do galpão em que esses três drones fazem a correta distribuição?

4) Se os drones A e B iniciam o movimento no ponto P₀(1, 1, 2), dê as equações de reta vetorial, simétrica e paramétrica dos dois drones