MAPA – AGRON – CÁLCULO E FÍSICA PARA AGRONOMIA – 52_2025

A expansão da área cultivável é uma estratégia comum entre os agricultores para aumentar a produção agrícola. Para isso, é essencial conhecer a área disponível para plantio, possibilitando um planejamento eficiente da quantidade de insumos necessários.

Além da disponibilidade de terra, a produtividade agrícola é influenciada por diversos fatores, como o tipo de solo, a disponibilidade de água, as condições climáticas e, especialmente, o manejo adequado de fertilizantes. A aplicação correta desses insumos é fundamental para garantir altos rendimentos das culturas, evitando desperdícios e minimizando impactos ambientais.
No entanto, há um ponto ótimo de aplicação dos fertilizantes, já que uso excessivo pode resultar na lixiviação de nutrientes, na contaminação dos lençóis freáticos e no aumento dos custos de produção. Por isso, é necessário recorrer a ferramentas matemáticas para analisar e otimizar seu uso, garantindo a máxima produtividade com o menor impacto.

Nesta atividade, você aplicará seus conhecimentos de cálculo para determinar a área disponível para cultivo e otimizar a aplicação de fertilizantes, contribuindo para uma produção agrícola mais eficiente e sustentável.

SITUAÇÃO-PROBLEMA

O agricultor, satisfeito com os bons resultados na produtividade da plantação, decidiu expandir sua área de cultivo para aumentar a produção de milho na próxima safra. Para isso, ele adquiriu um novo terreno próximo à sua propriedade, conforme mostra a Figura 1, e precisa obter sua área total para realizar o planejamento de compras de fertilizantes e insumos.

Como engenheiro agronômo responsável pela área de plantio, você recebeu a missão de cálcular a área do novo terreno adquirido pelo agricultor. Durante a análise  do espaço, você percebeu que a forma do terreno pode ser modelada matematicamente.
Ao análisar o mapa da propriedade (Figura 1), você notou que a borda do terreno segue o comportamento de uma função matemática, onde a função é dada por:

Parte 2: Cálculo – ótimização do uso de fertilizantes

A partir de agora o agricultor deseja determinar a quantidade ideal de fertilizante para maximizar a sua produtividade. Em estudos experimentais indicaram que a produtividade agrícola P(x) (em toneladas por hectare) pode ser modelada pela seguinte função matemática: