ATIVIDADE 1 – CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL II – 52_2025

INSTRUÇÕES DE ENTREGA
LEIA TODO O ENUNCIADO COM ATENÇÃO ANTES DE COMEÇAR A FAZER A ATIVIDADE.

Como finalizar e entregar a Atividade 1:
Ao final do seu trabalho, é necessário que você tenha um arquivo em mãos. Ele deve ser enviado para correção pelo seu Studeo, em formato de arquivo DOC/DOCX ou PDF, e apenas esses formatos serão aceitos.
Obs.: O Studeo aceita somente o envio de um anexo/arquivo.

Problemas frequentes a evitar:
Coloque um nome simples no seu arquivo. Se o nome tiver caracteres estranhos — principalmente pontos — ou for muito grande, é possível que a equipe de correção não consiga abrir o seu trabalho e ele seja zerado.
Se você usa OPEN OFFICE ou MAC, transforme o arquivo em .PDF para evitar incompatibilidades.
Verifique se você está enviando o arquivo correto! É a Atividade 01 da disciplina de Cálculo diferencial e Integral II? É outra atividade de estudo?

Como enviar o seu arquivo:
Ao final do enunciado desta atividade, aqui no Studeo há uma caixa de envio de arquivo. Basta clicar e selecionar sua atividade ou arrastar o arquivo até ela.
Antes de clicar em FINALIZAR, certifique-se de que está tudo certo, pois, uma vez finalizado, você não poderá mais modificar o arquivo. Sugerimos que você clique no link gerado da sua atividade e faça o download para conferir.

Determine o volume do tetraedro delimitado pelos planos x+y+z=1 e pelos planos coordenados x=0, y=0 e z=0.
Desenvolva os cálculos de duas maneiras:
a) Cálculo utilizando Integral Tripla:
Monte e resolva a integral tripla que representa o volume do tetraedro na forma: 
Identifique os limites de integração considerando o plano x+y+z=1 e os planos coordenados.

b) Cálculo utilizando Integral Dupla:
Reescreva o problema como uma integral dupla sobre a região projetada no plano xy.
Monte e resolva a integral na forma: 

​Instruções:
Apresente os cálculos detalhadamente, indicando todos os passos seguidos para definir os limites de integração e resolver as integrais.
Compare os resultados obtidos pelas duas abordagens e verifique a coerência entre eles.