UNINTER 43984869985
Disciplina de Cálculo Diferencial e Integral a Uma Variável
Atividade Prática
Valor: 100 pontos
Objetivo
Essa atividade tem como intuito aferir o entendimento de conceitos abordados na ementa da disciplina de cálculo diferencial e integral a uma variável por meio de duas situações-problema (duas questões) com aplicações práticas dos conceitos apresentados durante a disciplina.
Leia atentamente os exercícios.
Questão 1
Uma aplicação do cálculo das derivadas está dentro do estudo da Física Dinâmica.
A função horária do espaço é uma função que relaciona um deslocamento espacial com o tempo . Isto é, através dessa função é possível calcular a localização de um objeto em relação ao tempo de deslocamento.
Uma característica física importante da função horária do espaço é que sua primeira derivada entrega uma função que traduz a velocidade do objeto em relação ao tempo.
Sendo uma função horária do espaço que descreve a posição de um velocista em uma pista retilínea de 100m, onde a unidade de tempo é o segundo.
(Usain Bolt, velocista jamaicano)
Responda as questões abaixo, justificando com cálculos a resposta:
(a) Após 4 segundos da largada, qual a sua distância em relação à partida?
(Valor: 15 pontos)
(b) Após 4 segundos da largada, qual a sua velocidade nesse instante de tempo?
(Valor: 15 pontos)
(c) Qual a sua velocidade final do corredor ao cruzar a linha de chegada levando em consideração o tempo para percorrer a pista de 100m?
(Valor: 20 pontos)
Questão 2
Usando a definição de que uma integração definida é usada para o cálculo da área sob uma curva dentro de um intervalo, isto é, ao se calcular uma integral definida de uma função, o valor obtido representa a área sob essa curva no intervalo estabelecido.
Supondo que o custo de manutenção de um veículo , em reais, seja uma função crescente em relação ao tempo, em anos de uso, dada pela função:
Onde é o tempo em anos.
Cálculo do custo de manutenção
O custo de manutenção durante o 1º ano do veículo seria calculado como:
Isto é, serão gastos R$ 606,67 durante o primeiro ano de uso para manutenção desse veículo.
Responda as questões abaixo, justificando com cálculos a resposta:
(a) Calcule o custo de manutenção desse veículo durante o 3º ano de uso.
(Valor: 10 pontos)
(b) Calcule o custo de manutenção desse veículo até o 3º ano de uso.
(Valor: 10 pontos)
(c) Calcule o custo de manutenção desse veículo do 3º ano até o 8º ano de uso.
(Valor: 10 pontos)
(d) Em que ano a soma do custo anual de manutenção atingirá R$ 12.666,67?
(Valor: 20 pontos)
