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| MAPA – SINAIS E SISTEMAS LINEARES – 52_2026 | |
| Período: | 04/05/2026 08:00 a 05/07/2026 23:59 (Horário de Brasília) |
| Status: | ABERTO |
| Nota máxima: | 3,50 |
| Gabarito: | Gabarito não está liberado! |
| Nota obtida: | |
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| 1ª QUESTÃO | |||
| MAPA 52/2026 – Sinais e Sistemas Lineares O estudo de sinais e sistemas lineares invariantes no tempo constitui um dos pilares fundamentais da engenharia elétrica, especialmente nas áreas de controle de processos, telecomunicações, processamento de sinais e sistemas dinâmicos. Em termos formais, um sistema LTI pode ser completamente caracterizado por sua resposta ao impulso ou, de maneira equivalente, por sua função de transferência no domínio complexo. Entretanto, a análise direta no domínio do tempo frequentemente conduz a equações diferenciais de difícil manipulação analítica, o que motiva a utilização de ferramentas matemáticas mais sofisticadas, como as transformadas integrais. Nesse contexto, a Transformada de Laplace emerge como uma ferramenta essencial para a análise de sistemas dinâmicos, permitindo a conversão de equações diferenciais em equações algébricas no domínio de  , simplificando significativamente o processo de resolução. Além disso, essa transformada permite incorporar condições iniciais de forma natural e fornece uma ponte direta com a teoria de controle, especialmente na análise de estabilidade, resposta transitória e regime permanente de sistemas em malha fechada.Paralelamente, a Transformada de Fourier desempenha um papel crucial na análise espectral de sinais, permitindo decompor um sinal em suas componentes harmônicas e compreender como a energia está distribuída ao longo do espectro de frequências. Essa análise é indispensável em aplicações práticas como filtragem, comunicação digital, análise de ruído e sistemas de instrumentação. 1) Considere o sinal:  em que  é a função degrau unitário.Partindo exclusivamente da definição integral da Transformada de Laplace, determine a expressão de  . O desenvolvimento deve ser realizado de forma completa, evidenciando todas as etapas intermediárias, incluindo manipulação algébrica, substituições e aplicação de técnicas de integração apropriadas.A Transformada de Laplace de um sinal causal é definida por:  Substituindo o sinal fornecido, observa-se que o integrando assume a forma de um produto entre um termo polinomial em  e uma exponencial decrescente. Esse tipo de estrutura sugere a aplicação do método de integração por partes, uma vez que a presença do termo  impede a integração direta.Calcule a Transformada de Laplace de  utilizando a definição integral. É obrigatório apresentar todo o desenvolvimento matemático.2) Utilizando o resultado obtido na questão (1) anterior, considere agora um sistema dinâmico representado por uma função de transferência:  Esse processo envolve a aplicação direta da teoria clássica de controle, na qual a função de transferência de malha fechada é expressa como:  Determine a função de transferência em malha fechada e apresente o sinal da saída  .3) Considere um sistema de aquisição de sinais biomédicos (ex.: ECG simplificado), em que o sinal pode ser modelado como:  Trata-se de um sinal bilateral, contínuo, absolutamente integrável e simétrico em relação à origem, características que o tornam particularmente relevante em aplicações de engenharia, como modelagem de respostas impulsivas em sistemas físicos dissipativos, circuitos RC e fenômenos de relaxação exponencial. a) Calcule a Transformada de Fourier. b) Interprete o espectro obtido. Bons estudos! |
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| ALTERNATIVAS | |||
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