ATIVIDADE 2 - ECIV - TEORIA DAS ESTRUTURAS II - 51_2025

1ª QUESTÃO

Para resolvermos uma estrutura pelo Método dos Deslocamentos, precisaremos avaliar suas condições de deslocabilidades, para, então, procurar determinar cada uma dessas deslocabilidades. Sabemos que a estrutura principal é dada pela soma de uma estrutura perfeitamente travada e bloqueada.

Fonte: Caviglione, Gabriel Trindade.Teoria das Estruturas II. Maringá – PR.: Unicesumar, 2021.

Sendo assim, avalie a Viga 01 apresentada na Figura 1 a seguir:

Figura 1 – Viga 01

Fonte: Caviglione, Gabriel Trindade.Teoria das Estruturas II. Maringá – PR.: Unicesumar, 2021.

Assinale a alternativa que apresenta os deslocamentos que precisam ser perfeitamente travados e bloqueados para possibilitar a utilização do método dos deslocamentos na resolução do problema.

ALTERNATIVAS

	A e B.
	A e C.
	A e D.
	B e C.
	C e D.

2ª QUESTÃO

O grau de estaticidade de uma estrutura nos permite classificá-la em hipostática, isostática ou hiperestática, uma vez que esse valor determina o número de ligações que podem ser retiradas da estrutura sem que ela perca o equilíbrio.

Figura 1: Estrutura a ser analisada.

Considerando a estrutura apresentada na Figura 1, determine o grau de hiperestaticidade da estrutura (se existir), e assinale a alternativa correta:

ALTERNATIVAS

	-1.
	0.
	1.
	2.
	3.

3ª QUESTÃO

O Processo de Cross é um método empregado para o cálculo de momentos fletores em vigas contínuas, pórticos planos, grelhas e até em pórticos espaciais. A grande vantagem do processo de Cross se deve ao fato de o método resolver estruturas indeslocáveis (externamente) sem ser necessário escrever qualquer equação, pois sua essência é o equilíbrio, um a um, dos momentos atuantes em torno de cada nó.

Fonte: SÜSREKIND, J. C. Curso de Análise Estrutural. Porto Alegre: Globo, 1980.

Com relação ao Processo de Cross, assinale a alternativa correta.

ALTERNATIVAS

	Havendo equilíbrio, a diferença é distribuída para cada barra conforme o coeficiente de ponderação. O procedimento é realizado apenas para os nós extremos da estrutura.
	Restringe-se à rotação de um dos nós, determinando a influência entre os momentos de engastamentos perfeitos atuantes e o momento redistribuído com relação ao nó anterior.
	De maneira a determinar os esforços, a diferença entre os momentos de engastamento perfeito atuantes é desconsiderada e independente do coeficiente de ponderação de cada barra.
	Para alcançar a convergência final do processo, isto é, para o equilíbrio de nós sujeitos a momentos divergentes, é necessário repetir o ciclo de equilíbrio nodal até que as parcelas transmitidas sejam desprezíveis.
	A principal desvantagem do Processo de Cross é a sua complexidade, com equação complexas, alcançadas pelo processo iterativo. O método só pode ser equacionado e implementado através de softwares estruturais avançados.

4ª QUESTÃO

A partir do sistema global de equações, considerando a matriz de rigidez global e os vetores de forças nodais, podemos calcular os deslocamentos da estrutura, basta resolver o sistema linear global. Assim, é possível entender o comportamento da estrutura ao determinar seus esforços e suas deformações. Nesse contexto, o comportamento dos nós pode ser analisado, conforme o exemplo da Figura 1 (CAVIGLIONE, 2021).

Figura 1 – Superposição dos efeitos e endereçamento dos nós em numerações ordeiras

Fonte: CAVIGLIONE, G. T. Teoria das Estruturas II. Maringá: UniCesumar, 2021. p. 168.

Diante do exposto no texto e na Figura 1, interprete as informações e assinale a alternativa correta.

ALTERNATIVAS

	Os efeitos sobre os nós adjacentes (anterior e posterior) influenciarão no comportamento do nó analisado.
	Deve-se evitar a sobreposição dos nós para que não haja influência nos deslocamentos e deformações. Para isso, é necessário restringir a rotação.
	Na montagem da matriz de rigidez global, os nós são considerados apenas nos pontos de vinculações, ou seja, apenas onde há apoios, independente do gênero.
	Caso os nós não sejam enumerados sequencialmente, o resultado encontrado deve ser compatibilizado e corrigido através de um fator de ponderação igual a 2.
	Quando ocorre a sobreposição dos valores na matriz de rigidez global, a parcela é desconsiderada no cálculo final, isto é, as linhas e as colunas da matriz se tornam nulas.

5ª QUESTÃO

O método dos deslocamentos é um dos métodos mais utilizados na análise estrutural em estruturas hiperestáticas, ou seja, quando as condições de equilíbrio não são suficientes para solucionar as mesmas, sendo necessário fazer uma superposição de configurações deformadas.

Fonte: CUNHA, B. V. Ferramenta gráfico-interativo-didática para o ensino do método dos deslocamentos em estruturas bidimensionais. Porto Alegre, 2018. Disponível em: https://lume.ufrgs.br/bitstream/handle/10183/184711/001079232.pdf. Acesso em: 12 fev. 2025.

Neste contexto, analise a estrutura apresentada na Figura 1 a seguir:

Figura 1: Estrutura para análise.

Tabela 1: Momentos de engastamento perfeito.
Fonte: MARTHA, L. F. Análise de estruturas: conceitos e métodos básicos. Rio de Janeiro: Elsevier, 2011.

Considerando a estrutura da Figura 1, determine o giro do ponto B, assinale a alternativa correta:
Considere uma rigidez EI de 12000 kN.m² e a Tabela 1 de momentos de engastamento.

ALTERNATIVAS

	-0,00037 rad.
	-0,00015 rad.
	0,00015 rad.
	0,00022 rad.
	0,00037 rad.

6ª QUESTÃO

A resolução de estruturas hiperestáticas deve ser resolvida por técnicas específicas as quais adicionam equações ao problema. Uma das técnicas estuda foi o método das forças que permite encontrar as reações de apoio e os diagramas de esforços solicitantes da estrutura.

Buscando resolver as reações de apoio da estrutura apresentada na Figura 1 pelo método das forças, é possível criar diferentes sistemas principais adequados.

Figura 1: Estrutura a ser analisada.
Fonte: a autora.

Considerando a estrutura da Figura 1, no que apresenta um sistema principal adequado para a resolução do problema, assinale a alternativa correta:

ALTERNATIVAS

	Remoção do engaste no ponto A.
	Inserção de uma rótula nos pontos A e B.
	Remoção do engaste do ponto E e inserção de rótula em B.
	Substituição dos engastes dos pontos A e B por apoios de segundo gênero.
	Inserção de uma rótula no ponto A e substituição do engaste em E por um apoio de 2° gênero.

7ª QUESTÃO

Muitas vezes são encontrados desafios estruturais complexos, que parecem impossíveis de se resolver, entretanto, existem formas de resolução como o princípio da superposição dos efeitos, que pode ser utilizada mediante certas condições de validade.

KASSIMALI, A. Análise Estrutural. São Paulo: Cengage Learning, 2015 (adaptado).

Com base no texto, analise as afirmações a seguir:

I. O princípio da superposição dos efeitos é valido se a estrutura se comportar de maneira linearmente elástica.

II. As vigas notáveis apresentam condições de carregamento e geometria que costumam se repetir frequentemente.

III. A superposição dos efeitos, de forma simples, é a divisão do problema em partes menores, para depois somar seus resultados como um todo.

É correto o que se afirma em:

ALTERNATIVAS

	I, apenas.
	III, apenas.
	I e II, apenas.
	II e III, apenas.
	I, II e III.

8ª QUESTÃO

A solução pelo Método dos Deslocamentos pode ser vista como uma superposição de soluções cinematicamente determinadas, isto é, de configurações deformadas conhecidas.

MARTHA, L. F. Análise de Estruturas: conceitos e métodos básicos. Rio de Janeiro: Campus-Elsevier, 2010.

A respeito desse assunto, assinale a alternativa correta.

ALTERNATIVAS

	Uma estrutura que tem todas as suas deslocabilidades definidas — com valores conhecidos — é denominada estrutura cinematicamente indeterminada.
	As incógnitas do Método dos Deslocamentos são as forças, que são componentes de deslocamentos e rotações nodais que definem a configuração deformada da estrutura.
	Sistema hipergeométrico é utilizado para sobrepor as diversas componentes cinemáticas da estrutura, isto é, considerar os efeitos de cada uma de suas deslocabilidades.
	O sistema principal é obtido se introduzindo rótulas na estrutura. Os momentos fletores nas seções em que as rótulas são introduzidas são os hiperestáticos dessa solução.
	O modelo estrutural utilizado nos casos básicos é o de uma estrutura cinematicamente determinada obtida a partir da estrutura original pela adição de vínculos na forma de apoios fictícios.

9ª QUESTÃO

O método dos deslocamentos consiste na construção das matrizes de rigidez das barras, cujos elementos são os coeficientes de rigidez, e dos vetores de cargas nodais equivalentes, tanto em coordenadas locais quanto em globais. Com as matrizes e vetores das barras, é possível montar a matriz de rigidez da estrutura, assim como seu vetor de cargas nodais equivalentes.

Fonte: CUNHA, B. V. Ferramenta gráfico-interativo-didática para o ensino do método dos deslocamentos em estruturas bidimensionais. Porto Alegre, 2018. Disponível em: https://lume.ufrgs.br/bitstream/handle/10183/184711/001079232.pdf. Acesso em: 12 fev. 2025.

Considere a estrutura apresentada na Figura 1 a seguir:

Figura 1: Estrutura hiperestática.

Segue a tabela de engastamento perfeito para auxílio da resolução.

Tabela 1: Momentos de engastamento perfeito.
Fonte: MARTHA, L. F. Análise de estruturas: conceitos e métodos básicos. Rio de Janeiro: Elsevier, 2011.

Considerando a estrutura da Figura 1, utilize o método dos deslocamentos para determinar os parâmetros β₁₀e β_20, assinale a alternativa correta:

ALTERNATIVAS

	-6,6 e 1,0.
	6,6 e -1,0.
	6,6 e 49,0.
	43,4 e 49,0.
	-43,4 e -49,0.

10ª QUESTÃO

O método dos deslocamentos consiste na construção das matrizes de rigidez das barras, cujos elementos são os coeficientes de rigidez, e dos vetores de cargas nodais equivalentes, tanto em coordenadas locais quanto em globais. Com as matrizes e vetores das barras, é possível montar a matriz de rigidez da estrutura, assim como seu vetor de cargas nodais equivalentes.

Fonte: CUNHA, B. V. Ferramenta gráfico-interativo-didática para o ensino do método dos deslocamentos em estruturas bidimensionais. Porto Alegre, 2018. Disponível em: https://lume.ufrgs.br/bitstream/handle/10183/184711/001079232.pdf. Acesso em: 12 fev. 2025.

Considere a estrutura apresentada na Figura 1 a seguir:

Figura 1: Estrutura hiperestática.

Considere uma rigidez EI de 12000 kN.m² e a seguinte tabela de engastamento perfeito para a resolução.
Tabela 1: Momentos de engastamento perfeito.
Fonte: MARTHA, L. F. Análise de estruturas: conceitos e métodos básicos. Rio de Janeiro: Elsevier, 2011.

Considerando a estrutura da Figura 1, determine os parâmetros K₁₁, K₁₂ e K₂₂ do método dos deslocamentos e assinale a alternativa correta:

ALTERNATIVAS

	685,7; -600 e -4800.
	685,7; -4800 e -600.
	18600; 19885,7 e 4800.
	19885,7; 4800 e 18600.
	19885,7; -4800 e 18600.

ATIVIDADE 2 – ECIV – TEORIA DAS ESTRUTURAS II – 51_2025
Período:	17/03/2025 08:00 a 27/04/2025 23:59 (Horário de Brasília)
Status:	ABERTO
Nota máxima:	0,50
Gabarito:	Gabarito será liberado no dia 28/04/2025 00:00 (Horário de Brasília)
Nota obtida:

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