ATIVIDADE 3 - CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL II - 51_2025

ATIVIDADE 3 – CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL II – 51_2025
Período:	24/03/2025 08:00 a 27/04/2025 23:59 (Horário de Brasília)
Status:	ABERTO
Nota máxima:	0,50
Gabarito:	Gabarito será liberado no dia 28/04/2025 00:00 (Horário de Brasília)
Nota obtida:

3ª QUESTÃO

Encontre a solução geral da equação diferencial y'(x) = xy + 3x – y – 3, e assinale a alternativa correta:

ALTERNATIVAS

	y(x) = -1 / (-ln(x) – c)
	y(x) = e^x+c – 3
	y(x) = – 3 + e⁽⁽^{x²/2) – x + c)}
	ln y(x) = (x²/2) – x +c +30
	y(x) = e^x + (x²/2) +c

5ª QUESTÃO

Uma equação diferencial linear de primeira ordem é uma das formas mais simples e fundamentais de equações diferenciais, sendo amplamente utilizada para modelar situações em que a taxa de variação de uma quantidade depende linearmente da própria quantidade. Essas equações podem ser expressas na forma geral:

y′(x)+P(x)y(x) = Q(x)

em que y′(x) é a derivada da função desconhecida y(x), e P(x) e Q(x) são funções conhecidas de x. O objetivo é encontrar a função y(x) que satisfaça essa relação.

Com base no excerto apresentado, encontre o valor da constante c do problema de valor inicial dado pela equação y'(x) + (1/x)*y(x) = x – 1 e condição inicial y(1) = 1:

ALTERNATIVAS

	c = -1/6
	c = 0
	c = 7/6
	c = 3
	c = 1/6

6ª QUESTÃO

Encontre a solução geral da equação diferencial (x²+ y)dx + (x – 2y)dy = 0, e assinale a alternativa correta:

ALTERNATIVAS

	F(x,y) =x³/3 +xy + C
	F(x,y) = x³/3 – y² + C
	F(x,y) = 2xy – y² +C
	F(x,y) = x³/3 +xy – y² + C
	F(x,y) = x²/2 + y³ + C

8ª QUESTÃO

Em um ponto (x,y,z) do espaço, a interpretação física do rotacional do campo vetorial F está relacionada à tendência do campo F de produzir rotação naquele ponto. Sabendo disso, considere o campo F(x,y,z) = (3x²)i + (x+y)j + (zx)k, encontre o seu rotacional, e assinale a alternativa correta:

ALTERNATIVAS

	(0,y,3)
	(0,4z,x)
	(y,z,1)
	(0,-z,1)
	(-x,0,1)

Tags: ATIVIDADE 3 UNICESUMAR

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