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[RESOLUÇÃO] – ATIVIDADE PRÁTICA LOCORREGIONAL – CALCULO INTEGRAL – VOLUME DE SOLIDOS DE REVOLUÇÃO
DISCIPLINA: CÁLCULO INTEGRAL
TEMA: Volume de sólidos de revolução.
OBJETIVO: Verificar a teoria e prática do conteúdo sólidos de revolução.
COMPETÊNCIA: Calcular o volume de sólidos de revolução através fórmula contendo integrais.
EXPERIMENTE E PRODUZA:
Muitos sólidos são possíveis de se calcular com o uso de fórmulas simples tais como o volume de paralelepípedo, prisma, pirâmide, cilindro, cone e esfera. Abaixo temos a figuras e suas fórmulas.
Paralelepípedo 𝑉=𝑎⋅𝑏⋅𝑐
Prisma 𝑉=𝐴𝑏⋅ℎ
𝐴𝑏: área da base
Pirâmide 𝑉=𝐴𝑏⋅ℎ3
Cilindro 𝑉=𝜋⋅𝑟2⋅ℎ
Cone 𝑉=𝜋⋅𝑟2⋅ℎ3
Esfera 𝑉=43𝜋⋅𝑟3
Porém outras figuras os cálculos dos volumes não são tão imediatos. É preciso de cálculos mais avançados tais como o cálculo integral.
“No estudo da geometria espacial, os sólidos geométricos se originam da rotação 360 de uma figura plana em torno de um eixo principal determinado por uma reta. O sólido de revolução é obtido pelo giro de uma região plana limitada e descrita em torno de um eixo central, chamado também de eixo de revolução.” (RODRIGUES, p. 15)
Para calcular volume gerado pela revolução da curva em torno do eixo x é necessário aplicar é dado por 𝑉=𝜋∫[𝑓(𝑥)]2𝑑𝑥𝑏𝑎.
Agora é com você!
Para que você aplique a uma situação prática este conteúdo queremos que você calcule o volume de um objeto de sua casa. Minha sugestão é que seja um balde com formato em tronco de cone (não é permitido utilizar o formato de um cilindro). Mas pode ser outro objeto, desde que consiga obter a função 𝑦=𝑓(𝑥). Observe os passos a seguir:
1) Meça a altura do balde e o diâmetro de suas duas bases (conforme fotos).
2) Com base nos dados obtidos modele a função 𝑦=𝑓(𝑥). Com os dados obtidos o professor conseguiu a figura abaixo. Pode-se observar que a função é linear, o coeficiente linear visível no gráfico e o coeficiente linear também está fácil de calcular (dica: trace uma reta horizontal no eixo y quando inicia a reta inclinada. Com o triângulo retângulo obtido calcule Δ𝑥Δ𝑦).
3) Calcule o volume do sólido de revolução.
4) Os valores obtidos na etapa 3 provavelmente serão em centímetros cúbicos. Transforme para litros.
5) Com um becker ou uma garrafa pet de 1 litro (ou 1,5 litros ou 2,5 litros etc) meça seu objeto com água.
6) Verifique se os valores das etapas 4 e 5 coincidem ou se aproximam.
7) Compare e analise os resultados obtidos com cálculos e com medição.
CRITÉRIOS AVALIATIVOS
VALOR
Utilização do Template
10 Registro das medidas encontradas:
10 Toda a resolução para encontrar a função:
30 Toda a resolução do cálculo do volume através da integral definida:
20 Toda a resolução do cálculo do volume através da fórmula do tronco de cone
20 Justificativa
Nota 100
Observação: Não será aceito o trabalho sem as fotos.
O QUE DEVO POSTAR?
No link TRABALHOS, poste um documento em .doc, contendo as respostas para as questões acima. Utilize o template disponível em MATERIAL COMPLEMENTAR.
MATERIAIS DE APOIO:
RODRIGUES, A.C.D. Cálculo diferencial e integral a várias variáveis. 1ª edição, Intersaberes, Curitiba, 2016.
GUIDORIZZI, H.L. Um curso de Cálculo – vol. 1, 6ª edição, LTC, Rio de Janeiro, 2018
